গণিতের বেসিক থেকে কিছু প্রশ্ন প্রায় সব চাকরির পরীক্ষায় থাকেতাই যারা গণিত নিয়ে খুব চিন্তায় থাকেন তারা এই বিষয়গুলো ভালো করে লক্ষ্য রাখুনঃ
Part-2
তাহলে নিচের ধাপ গুলো অনুসরন করুনঃ
 |
| Math solution.mstechbangla.blogspot.com |
এর জন্য প্রথমেই আপনি ৮৮ এর অর্ধেক করবেন অর্থাৎ দুই দিয়ে ভাগ করবেন , অর্থাৎ (৮৮÷২=৪৪) । আবার ৪৪ কে অর্ধেক করবেন মানে ২২ । এবার ২২ এর শেষে দুইটা শূন্য (০০) মানে ডাবল জিরো বসিয়ে দিন । তাহলেই আপনার উত্তর পেয়ে যাবেন । মানে ২২০০ । এবার দেখুন এর পিছনে কি কাজ করছে , আমরা জানি , ২৫ = ১০০÷৪ = ১০০ ÷ (২×২) ।
কিংবা এর ব্যাখ্যা আমরা এভবেও করতে পারি , ২৫=৫×৫ => (১০÷২) × (১০÷২ ) । মানে আমরা কোনো সংখ্যাকে ৪ কিংবা , ২ দিয়ে দুই বার ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুন করলেই প্রাপ্ত গুনফল পেয়ে যাবো
আপনাকে বলা হল ৩২ * ১১ = ?
আসেন মাথার মইধ্যেই কইরা ফালাই... এইখানে * = গুনন ৩+২=৫ এই ৫ কে বসাই দেন ৩২এর মাঝখানে, পাইলেন ৩৫২ এইটাই আপনার উত্তর ক্যালকুলেটরের টিপ্যা বাইর করতে করতে আপনার উত্তর কওন সাড়া! আবার একই ভাবে ৪৪*১১=? একই ভাবে, ৪+৪= ৮ বসাই দেন ৪৪ এর মাঝখানে পাইয়া গেলেন => ৪৮৪ আপনার উত্তর।
৮১*১১ = ? ৮+১=৯ অতএব , ৮১*১১=৮৯১।
৮৫*১১ =? এইখানে একটু ঘাপলা আছে, ৮+৫
=১৩ এখানে কিন্তু ১৩ মাঝখানে বসে উত্তর ৮১৩৫ হবে না, আপনি আগের মতো ৩ কে ৮ ও ৫ এর মাঝখানে বসাবেন আর এই অতিরিক্ত ১ কে ৮ এর সাথে যোগ করে দিন,
পেয়ে গেলেন ৯৫৩! এটাই আপনার উত্তর।
আরেকটা দেখাই , ৮৭*১১ = ? ৮+৭ = ১৫ >> ৫
কে মাঝখানে বসান,অতিরিক্ত ১ কে ৮ এর সাথে যোগ করে দেন পেলেন, ৯৫৭ এটাই উত্তর।
এবার আরেকটু কঠিন দিকে যাই, ৯৯*১১ = ?
৯+৯
= ১৮ , ৮ কে মাঝে রেখে ৯ এর সাথে ১
যোগ করে ১০ পাই সেভাবেই বসিয়ে আমরা পাই, ১০৮৯ এটিই উত্তর।
এখন তিনটি সংখ্যার সাথে গুনের ক্ষেত্রে ?
যেমন ৩২৫*১১ = ? এখানে প্রথমের ৩ ও পরের ৫ ঠিক থাকবে, মাঝের ক্যলকুলেশন হবে এরকম, প্রথমে ৩+২=৫, এবং ২+৫=৭,
পেয়ে গেলেন ৫৭, এই ৫৭ কে ৩,৫ এর মাঝে বসিয়ে দিন পেয়ে গেলেন ৩৫৭৫ এটিই আপনার উত্তর।
এটা কেবল ১১ এর সাথে গুনে
ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।আপনি কিছুটা প্রাকটিস করলে আপনার সর্বোচ্চ আধাঘন্টা লাগবে আয়ত্তে আনতে। এখন আসি বর্গ করার ক্ষেত্রে,
মনে করেন ৭ এর বর্গ আমরা কি করি ৭*৭ = ৪৯,
২৫ এর বর্গ?
আসেন ভাইঙ্গা দেখাই, ২৫*২৫ = ? ২ প্রথম (২) এর নিকটবর্তী বড় (৩) দিয়ে গুন করুন - ২*৩= ৬, এবার পরবর্তী ৫*৫ = ২৫ তাহলে উত্তর হবে ৬২৫।
৮৫ এর বর্গ = ৮৫*৮৫ >> ৮*৯ =(৭২), ৫*৫ = (২৫), উত্তর ৭২২৫।
আপনাদের আরো একটু সহজ করে বুঝাই- ৮৩*৮৭= ? এক্ষেত্রে প্রথম সংখ্যা (৮) কিন্তু একই, সেক্ষেত্রে, ৮*৯=(৭২) এবং ৩*৭ = ২১, তাইলে, উত্তর ৭২২১।
*এই নিয়মটি কেবল প্রত্থমে একই সংখ্যা থাকলে সেক্ষেত্রে প্রযোজ্য শেষের সংখ্যা অর্থাৎ একক স্থানীয় সংখ্যাদ্বয়ের যোগ ফল ১০ হতে হবে উপরে লক্ষ্য করুন
উদাহরণে,৮৩*৮৭ এর ক্ষেত্রে ৮ একই এবং দুটি সংখ্যার একক স্থানীয় অংক দ্বয় যথাক্রমে ৭ ও ৩ (৭+৩ =১০)এই ক্ষেত্রে এটি হবে এবং অবশ্যই সে সমস্ত সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৫ তাদের বর্গের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে।
যেমন ৩৫*৩৩ = ১২১৫, ৬৩*৬৫=৪২১৫ এরকম হবে না। আপনাদের সামনে দেখানোর চেষ্টা করব কিভাবে যেকোন দুটি সংখ্যার গুন করবেন।
গণিতের বেসিক থেকে কিছু প্রশ্ন প্রায় সব চাকরির পরীক্ষায় থাকে। তাই যারা গণিত নিয়ে খুব চিন্তায় থাকেন তারা এই বিষয়গুলো ভালো করে লক্ষ্য রাখুনঃ
(১) একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি?
– ৬ সমকোণ
(২) একটি সুষম ষড়ভুজের অন্ত:কোণগুলোর সমষ্টি
– ৭২০ ডিগ্রি
(৩) বৃত্তের ব্যাস তিনগুন বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়
– ৯গুন
(৪) কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখন্ড যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে
– অন্ত:কেন্দ্র
(৫) স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ–
– ৯০ ডিগ্রী
(১) তিন কোণ দেওয়া থাকলে যে সকল ত্রিভুজ আঁকা যায় তাদের বলে
– সদৃশ ত্রিভুজ
(২) ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি
– দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তম
(৩) কোন ত্রিভুজের একটি বাহু উভয় দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলি সমান হলে , ত্রিভুজটি
– সমদ্বিবাহু
(৪) ২৫৩ ডিগ্রি কোণকে কী কোণ বলে ?
– প্রবৃদ্ধ কোণ
(৫) একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দু,টি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি
– ১৮০ ডিগ্রি
(১) জ্যা’ শব্দের অর্থ কি?
– ভূমি
(২) দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
– সম্পূরক কোণ
(৩) একটি সরলরেখার সাথে অপর একটি রেখাংশ মিলিত যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি হবে
– দুই সমকোণ(১৮০°)
(৪)
– 65°
(৫) দুটি পূরক কোণের সমষ্টি কত?
– ৯০°
(৬) সম্পূরক কোণের মান কত?
– ১৮০°
(১) কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি
– ৩৬০ ডিগ্রী
(২) সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩,৪ সেমি হলে, অতিভুজের মান কত?
– ৫ সে.মি
(৩) সামন্তরিকের বিপরীত কোণেরঅর্ন্তদ্বিখন্ডকদ্বয়
– পরস্পর সমান্তরাল
(৪) একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে , বর্গক্ষেত্র দু.টির কর্ণের অনুপাত কত?
– ৪:১
(৫) রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিকন্ডিত করলে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ
– ৯০ ডিগ্রী
বৃত্ত সম্পর্কিত তথ্যঃ
(১) পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্য কে বলা হয়?
– পরিধি
(২) বৃত্তের পরিধির সূত্র
– 2πr
(৩) পরিধির যেকোন অংশকে বলা হয়
– চাপ
(৪) পরিধির যেকোন দুই বিন্দুর সংযোগ সরলরেখাকে বলা হয়
– জ্যা( বৃত্তের ব্যাস হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা)
(৫) বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যা-ই
– ব্যাস
(৬) কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে বলা হয়
– ব্যাসার্ধ
বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু ধারণাঃ
·
(১) একই সরলরেখায় অবস্থিত তিনটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে কোন বৃত্ত আকা যায়না।
·
(২) দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে ৩টি বৃত্ত আকা যায়।
·
(৩) একটি বৃত্তের যেকোন দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে জ্যা বলা হয়।
·
(৪) বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে π বলে।
·
(৫) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোন বিন্দুর দুরত্বকে ওই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
·
(৬) বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
·
(৭) বৃত্তের দুটি জ্যায়ের মধ্যে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা বড়।
·
(৮) বৃত্তের ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
·
(৯) বৃত্তের যে কোন জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
·
(১০) কোন বৃত্তের ৩টি সমান জ্যা একই বিন্দুতে ছেদ করলে ওই বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হবে।
·
(১১) অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ।
গণিতের বেসিক থেকে কিছু প্রশ্ন প্রায় সব চাকরির পরীক্ষায় থাকে। তাই যারা গণিত নিয়ে খুব চিন্তায় থাকেন তারা এই বিষয়গুলো ভালো করে লক্ষ্য রাখুন।
(১) তিন কোণ দেওয়া থাকলে যে সকল ত্রিভুজ আঁকা যায় তাদের বলে
– সদৃশ ত্রিভুজ
(২) ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি
– দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তম
(৩) কোন ত্রিভুজের একটি বাহু উভয় দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলি সমান হলে , ত্রিভুজটি
– সমদ্বিবাহু
(৪) ২৫৩ ডিগ্রি কোণকে কী কোণ বলে ?
– প্রবৃদ্ধ কোণ
(৫) একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দু,টি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি
– ১৮০ ডিগ্রি
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃ
»বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু সূত্র:
(১) »বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =πr² ( যেখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
(২) »গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =4πr²
(৩) »গোলকের আয়তন =4÷3(πr³)
(১) সর্বপ্রথম সেট তত্ত্বের ধারণা দেন =জর্জ ক্যান্টর
(২) ভেনচিত্র কে আবিষ্কার করেন =জনভেন
(৩) একক সেটের উপাদান সংখ্যা =১টি
(৪) সেটকে প্রকাশ করার কয়টি পদ্ধতি আছে =২টি
(৫) : ” দ্বারা কি বোঝায় =যেন
গণিতের বাপজানেরাঃ
·
(১) সংখ্যাতত্ত্ব—- পিথাগোরাস
·
(২) জ্যামিতি——ইউক্লিড
·
(৩) ক্যালকুলাস —– নিউটন
·
(৪) ম্যাট্রিক্স ——– কেইসে
·
(৫) ত্রিকোণমিতি—— হিপ্পারচাস
·
(৬) পাটিগণিত—— আর্যভট্র
·
(৭) বীজগণিত ——- মুসা আল খারিজমী
·
(৮) লগারিদম——জন নেপিয়ার
·
(৯) সেটতত্ত্ব——–জর্জ ক্যান্টর
·
(১০) আলগরিদম——-ব্রহ্মগুপ্ত
·
(১১) শূন্যে আবিষ্কারক ——ব্রহ্মগুপ্ত ও আর্যভট্র
বর্গের সূত্রাবলী
Ø (১) (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
Ø (২) (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab
Ø (৩) a2 + b2 = 1/2{(a+b)2 + (a-b)2}
Ø (৪) (a+b+c)2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ca
Ø (৫) (a-b-c)2 = a2+b2+c2 -2ab+2bc-2ca
(৬) a2+b2+c2 = (a+b+c)2 -
2(ab+bc+ca)
ঘন-এর সূত্রাবলী
Ø (১) a3+b3 = (a+b) 3 -3ab(a+b)
Ø (২) a3-b3 = (a-b) 3 +3ab(a-b)
Ø (৩) (a+b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ø (৪) (a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ø (৫) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b+ c) (a2 +b2 + c2 -ab - bc - ca)
Ø (৬) a3 + b3 + c3 - 3abc = 1/2 (a + b + c){(a-b)2 + (b - c)2 + (c - a)2}
সূচকের সূত্রাবলী
v (১) am .an= am+n
v (২) am/an = am-n
v (৩) a-m = 1/am
v (৪) a0 = 1
v (৫) (a/b)m = am/bm
সমান্তর ধারা
২
+ ৪ + ৬ +
.......... + ২০ একটি
ধারা
যার,
প্রথম
পদ
হলো
২,
দ্বিতীয়
পদ
৪,
তৃতীয়
পদ
৬.
এখানে,
প্রথম
পদ
থেকে
পরবর্তী
পদের
অন্তর
সর্বদা
সমান
হওয়ায়
একে
সাধারণ
অন্তর
বলে।
r-তম পদ
(সাধারণ পদ)
একটি
সমান্তর
ধারার
প্রথম
পদ
a এবং সাধারণ অন্তর
d হলে, r-তম পদ
= a + (r - 1).d
সমান্তর
ধারার
n সংখ্যক পদের সমষ্টি
প্রথম
পদ
a এবং সাধারণ অন্তর
d বিশিষ্ট সমান্তর ধারার
n সংখ্যক পদের সমষ্টি
s = n/2{2a + (n-1).d}
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি
1 + 2 + 3 +
....... + n, n = n(n + 1)/2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি
12 + 22 + 32
+ ....... + n2 , s = n(n + 1)(2n + 1)/6
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
13+ 23 + 33
+ ....... + n3 , s = {n(n + 1)/2}2
১ থেকে আরম্ভ করে পরপর বিজোড় সংখ্যা শ্রেণীর সমষ্টি = (পদসংখ্যা)২
যেমন - ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = (৭)২ = ৪৯
0 Comments
Thans for your comment.